In diesem Themenbereich wechseln Prozent- und ppm-Angaben, lineare Verhältnisse, logarithmische Pegel und Einheiten schnell aufeinander. Der zuverlässige Weg beginnt deshalb nicht mit dem Taschenrechner, sondern mit zwei Fragen: Welche Größe ist gegeben, und auf welchen Bezugswert bezieht sie sich?
Vier Rechenwege auseinanderhalten
| Aufgabentyp | Methode |
|---|---|
| Relative Genauigkeit | Für p ppm gilt Δf = f · p · 10−6. Bei einer Toleranz liegen die Grenzen symmetrisch bei f − Δf und f + Δf. |
| Leistungspegel | Pegel = 10 · log10(P2/P1). Umgekehrt ist das Leistungsverhältnis 10Pegel/10. |
| Spannungspegel | Bei gleichen Impedanzen gilt Pegel = 20 · log10(U2/U1). Der Faktor 20 gehört hier zur Spannung, nicht unmittelbar zur Leistung. |
| Absolute Bezugspegel | dBm verwendet 1 mW als Bezug, dBW dagegen 1 W. Eine Verstärkung in dB wird zu einem bereits logarithmischen Eingangspegel addiert. |
Nützliche Kontrollwerte machen viele Ergebnisse ohne vollständige Rechnung plausibel: Bei Leistung bedeuten etwa 3 dB den Faktor zwei und 10 dB den Faktor zehn. Unterhalb S9 entspricht ein Schritt auf dem S-Meter 6 dB; zusätzliche dB oberhalb S9 und S-Stufen werden als Pegeldifferenzen addiert. Bei Einheiten hilft die Definitionsgleichung: Energie ist Leistung mal Zeit, Ladung ist Strom mal Zeit, und die Symbolrate zählt Symbole je Sekunde. Ein Symbol kann mehrere Bits tragen, deshalb sind Symbol- und Bitrate nicht grundsätzlich gleich.
Typische Fallen
- Bei ppm die Größenordnung um eine Zehnerpotenz zu klein oder zu groß ansetzen. Die Abweichung wächst mit der Frequenz; erst der relative Anteil wird berechnet, danach wird er in Hz oder MHz umgerechnet.
- Beim S-Meter nur den Zusatz oberhalb S9 berücksichtigen. Führt die Änderung noch über eine oder mehrere S-Stufen, kommen je Stufe weitere 6 dB hinzu.
- Bei 3 dB mit dem Spannungsfaktor arbeiten und bei 20 dB nur verzehnfachen. Für Leistungspegel liefert 3 dB ungefähr eine Verdopplung und 20 dB eine Verhundertfachung.
- Für einen linearen Leistungsfaktor die Formel mit 20 verwenden. Leistungen werden mit 10 · log10 umgerechnet; der Faktor 20 ist für Spannungs- oder Stromverhältnisse bei passenden Impedanzen bestimmt.
- Baud und Bit pro Sekunde gleichsetzen. Baud zählt Signalzustände pro Sekunde; erst die Zahl der Bits je Symbol verbindet Symbolrate und Bitrate.
Jetzt anwenden
Die Frequenzerzeugung eines Senders hat eine Genauigkeit von 10 ppm. Die digitale Anzeige zeigt eine Sendefrequenz von 14,200.000 MHz an. In welchen Grenzen kann sich die tatsächliche Frequenz bewegen?
- Zwischen 14,199990 bis 14,200010 MHz
- Zwischen 14,198580 bis 14,201420 MHz
- Zwischen 14,199858 bis 14,200142 MHz
- Zwischen 14,199986 bis 14,200014 MHz
Einem Spannungsverhältnis von 15 entsprechen ...
- 15 dB.
- 54 dB.
- 11,7 dB.
- 23,5 dB.
Ein HF-Leistungsverstärker hat eine Verstärkung von 16 dB mit maximal 100 W Ausgangsleistung. Welche HF-Ausgangsleistung ist zu erwarten, wenn der Verstärker mit 1 W HF-Eingangsleistung angesteuert wird?
- 4 W
- 16 W
- 20 W
- 40 W